函数f（x）=ax3+bx2+cx+d的图象交y轴于点P，且函数图象在P点处的切线方程为12x-y-4=0，若函数f（x）在x=2处取得极值为0．（1）求函数f
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函数f（x）=ax3+bx2+cx+d的图象交y轴于点P，且函数图象在P点处的切线方程为12x-y-4=0，若函数f（x）在x=2处取得极值为0．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）求函数f（x）的单调增区间． |
答案
（1）函数f（x）与y轴交点P（0，d），
又f′（x）=3ax2+2bx+c，f′（2）=12a+4b+c=0，①
又函数f（x）在x=2处取得极值为0，所以f（2）=8a+4b+2c+d=0，②
又切线的斜率k=12，所以f′（0）=c=12，③
过P点的直线y-d=12（x-0）⇒12x-y+d=0 ④
解①，②，③，④得a=2，b=-9，c=12，d=-4
所以f（x）=2x3-9x2+12x-4
（2）f′（x）=6x2-18x+12＞0得x＞2或x＜1．
函数f（x）的单调增区间为（-∞，1），（2，+∞） |
举一反三
设f（x）是定义在R上的奇函数，且函数y=f（x）与y=g（x）的图象关于直线x=1对称，当x＞2时，g（x）=a（x-2）-（x-2）3（a为常数）．
（1）求f（x）的解析式；
（2）若f（x）对区间[1，+∞）上的每个x值，恒有f（x）≥-2a成立，求a的取值范围． |
已知x=2是函数f(x)=的一个极值点，则f（x）的单调递减区间是（ ）| A．（-∞，2） | B．（2，+∞） | C．（-∞，0）∪（2，+∞） | D．（-∞，0）和（2，+∞） |
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设函数f(x)=ln(x-1)+(a∈R)
（1）求函数f（x）的单调区间；
（2）如果当x＞1，且x≠2时，＞恒成立，则求实数a的取值范围． |
对于R上可导的任意函数f（x），若满足（x-2）f"（x）≥0，则必有（ ）| A．f（1）+f（3）＜2f（2） | B．f（1）+f（3）≥2f（2） | C．f（1）+f（3）≤2f（2） | D．f（1）+f（3）＞2f（2） |
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| 设a为实数，函数f（x）=x3-ax2+（a2-1）x在（-∞，0）和（1，+∞）都是增函数，求a的取值范围． |
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