已知x=2是函数f(x)=x-ax2的一个极值点,则f(x)的单调递减区间是( )A.(-∞,2)B.(2,+∞)C.(-∞,0)∪(2,+∞)D.(-∞,0
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已知x=2是函数f(x)=x-ax2的一个极值点,则f(x)的单调递减区间是( )A.(-∞,2)B.(2,+∞)C.(-∞,0)∪(2,+∞)D.(-∞,0
题型:不详
难度:
来源:
已知x=2是函数
f(x)=
x-a
x
2
的一个极值点,则f(x)的单调递减区间是( )
A.(-∞,2)
B.(2,+∞)
C.(-∞,0)∪(2,+∞)
D.(-∞,0)和(2,+∞)
答案
y′=f′(x)=
x
2
-(x-a)×2x
x
4
=
2a-x
x
3
∵在x=2处有极值
∴f′(2)=0,解得a=1,
令f′(x)=
2-x
x
3
<0
解得x<0或x>2.
则f(x)的单调递减区间是(-∞,0)和(2,+∞).
故选D.
举一反三
设函数
f(x)=ln(x-1)+
2a
x
(a∈R)
(1)求函数f(x)的单调区间;
(2)如果当
x>1,且x≠2时,
ln(x-1)
x-2
>
a
x
恒成立,则求实数a的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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对于R上可导的任意函数f(x),若满足(x-2)f"(x)≥0,则必有( )
A.f(1)+f(3)<2f(2)
B.f(1)+f(3)≥2f(2)
C.f(1)+f(3)≤2f(2)
D.f(1)+f(3)>2f(2)
题型:不详
难度:
|
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设a为实数,函数f(x)=x
3
-ax
2
+(a
2
-1)x在(-∞,0)和(1,+∞)都是增函数,求a的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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已知:定义域为R的函数
f(x)=ax-
x
3
在区间(0,
2
2
)
内是增函数.
(1)求实数a的取值范围;
(2)若f(x)的极小值为-2,求实数a的值.
题型:不详
难度:
|
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设函数f(x)=x
-1
e
x
的定义域为(0,+∞).
(1)求函数f(x)在[m,m+1](m>0)上的最小值;
(2)设函数
g(x)=
1
f(x)
,如果x
1
≠x
2
,且g(x
1
)=g(x
2
),证明:x
1
+x
2
>2.
题型:广东模拟
难度:
|
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