已知f(x)是定义在R上的奇函数,f(1)=0,且当x>0时,f(x)-xf′(x)x2<0,则不等式x2f(x)<0的解集是______.
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已知f(x)是定义在R上的奇函数,f(1)=0,且当x>0时,f(x)-xf′(x)x2<0,则不等式x2f(x)<0的解集是______.
题型:不详
难度:
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已知f(x)是定义在R上的奇函数,f(1)=0,且当x>0时,
f(x)-xf′(x)
x
2
<0,则不等式x
2
f(x)<0的解集是______.
答案
[
f(x)
x
]′
=
xf′(x)-f(x)
x
2
>0
,即x>0时
f(x)
x
是增函数,
当x>1时,
f(x)
x
>f(1)=0,f(x)>0;
0<x<1时,
f(x)
x
<f(1)=0,f(x)<0.
又f(x)是奇函数,所以-1<x<0时,f(x)=-f(-x)>0;
x<-1时f(x)=-f(-x)<0.
则不等式x
2
f(x)<0即f(x)<0的解集是 (-∞,-1)∪(0,1).
故答案为:(-∞,-1)∪(0,1).
举一反三
函数f(x)=x
3
+ax
2
+x在区间(0,1)上既存在极大值,也存在极小值,则a的取值范围是( )
A.(-2,-
3
)
B.(-3,-
3
)
C.(
3
,2)
D.(
3
,3)
题型:不详
难度:
|
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函数f(x)=ax
3
+bx
2
+cx+d的图象交y轴于点P,且函数图象在P点处的切线方程为12x-y-4=0,若函数f(x)在x=2处取得极值为0.
(1)求函数f(x)的解析式;
(2)求函数f(x)的单调增区间.
题型:不详
难度:
|
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设f(x)是定义在R上的奇函数,且函数y=f(x)与y=g(x)的图象关于直线x=1对称,当x>2时,g(x)=a(x-2)-(x-2)
3
(a为常数).
(1)求f(x)的解析式;
(2)若f(x)对区间[1,+∞)上的每个x值,恒有f(x)≥-2a成立,求a的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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已知x=2是函数
f(x)=
x-a
x
2
的一个极值点,则f(x)的单调递减区间是( )
A.(-∞,2)
B.(2,+∞)
C.(-∞,0)∪(2,+∞)
D.(-∞,0)和(2,+∞)
题型:不详
难度:
|
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设函数
f(x)=ln(x-1)+
2a
x
(a∈R)
(1)求函数f(x)的单调区间;
(2)如果当
x>1,且x≠2时,
ln(x-1)
x-2
>
a
x
恒成立,则求实数a的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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