函数f（x）=x3+ax2+x在区间（0，1）上既存在极大值，也存在极小值，则a的取值范围是（　　）A．（-2，-3）B．（-3，-3）C．（3，2）D．（3，

题型：不详难度：来源：

函数f（x）=x³+ax²+x在区间（0，1）上既存在极大值，也存在极小值，则a的取值范围是（　　）

A．（-2，-

）

B．（-3，-

）

C．（

，2）

D．（

，3）

答案

求导函数，可得f′（x）=3x²+2ax+1
则由题意，方程3x²+2ax+1=0的两个不等根都在区间（0，1）内，
构造函数g（x）=3x²+2ax+1，则

△=4a2-12＞0

0＜-

＜1

g(0)＞0
g(1)＞0

∴-2＜x＜-

∴实数a的取值范围是（-2，-

）
故答案为 A．

举一反三

函数f（x）=ax³+bx²+cx+d的图象交y轴于点P，且函数图象在P点处的切线方程为12x-y-4=0，若函数f（x）在x=2处取得极值为0．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）求函数f（x）的单调增区间．

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设f（x）是定义在R上的奇函数，且函数y=f（x）与y=g（x）的图象关于直线x=1对称，当x＞2时，g（x）=a（x-2）-（x-2）³（a为常数）．
（1）求f（x）的解析式；
（2）若f（x）对区间[1，+∞）上的每个x值，恒有f（x）≥-2a成立，求a的取值范围．

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已知x=2是函数f(x)=

x-a

的一个极值点，则f（x）的单调递减区间是（　　）

A．（-∞，2）

B．（2，+∞）

C．（-∞，0）∪（2，+∞）

D．（-∞，0）和（2，+∞）

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设函数f(x)=ln(x-1)+

(a∈R)
（1）求函数f（x）的单调区间；
（2）如果当x＞1，且x≠2时，

ln(x-1)

x-2

＞

恒成立，则求实数a的取值范围．

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对于R上可导的任意函数f（x），若满足（x-2）f"（x）≥0，则必有（　　）

A．f（1）+f（3）＜2f（2）

B．f（1）+f（3）≥2f（2）

C．f（1）+f（3）≤2f（2）

D．f（1）+f（3）＞2f（2）

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函数f（x）=x3+ax2+x在区间（0，1）上既存在极大值，也存在极小值，则a的取值范围是（ ）A．（-2，-3）B．（-3，-3）C．（3，2）D．（3，