函数y=13x3+ax在区间[0，1]上是增函数，则a的取值范围为（　　）A．a＞0B．a＜0C．a≥0D．a≤0

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函数y=

x3+ax在区间[0，1]上是增函数，则a的取值范围为（　　）

A．a＞0

B．a＜0

C．a≥0

D．a≤0

答案

∵由函数y=

x3+ax在[0，1]上是增函数，
∴y^′=x²+a≥0在[0，1]内恒成立．
即 a≥-x²在[0，1]内恒成立．
∵t=-x²在[0，1]上的最大值为 0，
∴a的取值范围为：a≥0．
故选C．

举一反三

设x₁，x₂（x₁≠x₂）使函数f（x）=ax³+bx²-a²x（a＞0）的两个极值点
（1）若|x1|+|x2|=2

，求b的最大值；
（2）若x₁＜x＜x₂，且x₂=a，函数g（x）=f（x）"-a（x-x₁），求证：|g(x)|≤

a3+a2+

．

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若函数y=lnx-ax的单调递减区间为（1，+∞），则a的值是（　　）

A．0＜a＜1

B．-1＜a＜0

C．a=-1

D．a=1

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已知f′（x）g（x）-f（x）g′（x）=x²（1-x），则函数

f(x)

g(x)

（　　）

A．有极大值点1，极小值点0

B．有极大值点0，极小值点1

C．有极大值点1，无极小值点

D．有极小值点0，无极大值点

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已知关于x的函数f(x)=-

+cx+bc，其导函数f′（x）．
（1）如果函数f(x)在x=1处有极值-

，试确定b、c的值；
（2）设当x∈（0，1）时，函数y=f（x）-c（x+b）的图象上任一点P处的切线斜率为k，若k≤1，求实数b的取值范围．

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已知函数f(x)=ax+

，其中a∈R．
（I）求证：函数f（x）为奇函数；
（II）若a=3，求函数f（x）的极值．

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