(1)由已知得f′(x)=3x2-6x+a, ∵在x=-1处的切线与x轴平行 ∴f′(-1)=0,解得a=-9. 这时f′(x)=3x2-6x-9=3(x+1)(x-3) 由f′(x)>0,解得x>3或x<-1; 由f′(x)<0,解-1<x<3. ∴f(x)的单调增区间为(-∞,-1)∪(3,+∞);单调减区间为(-1,3). (2)令g(x)=f(x)-(x2-15x+3)=x3-x2+6x+b-3 则原题意等价于g(x)图象与x轴有三个交点 ∵g′(x)=3x2-9x+6=3(x-1)(x-2) ∴由g′(x)>0,解得x>2或x<1; 由g′(x)<0,解得1<x<2. ∴g(x)在x=1时取得极大值g(1)=b-;g(x)在x=2时取得极小值g(2)=b-1. 依题意得,解得<b<1. 故b的取值范围为(,1) |