(1)由题意:p(x)的定义域为(0,+∞),且p/(x)=-= 当a=2时,∴在区间(0,2)上p′(x)<0,在(2,+∞)上p′(x)>0,故p(x)的单调增区间是(2,+∞),单调减区间是(0,2). (2)由题意可知:h/(x)=. ①若a≥-1,则x+a≥0,即h′(x)≥0在[1,e]上恒成立,此时h(x)在[1,e]上为增函数,[h(x)]min=h(1)=-a=3,∴a=-3(舍去). ②若a≤-e,则x+a≤0,即h′(x)≤0在[1,e]上恒成立,此时h(x)在[1,e]上为减函数,[h(x)]min=h(e)=1-=3,∴a=-2e ③若-e<a<-1,令h′(x)=0得x=-a, 当1<x<-a时,h′(x)<0,h(x)在(1,-a)上为减函数, 当-a<x<e时,h′(x)>0,h(x)在(-a,e)上为增函数,[h(x)]min=h(-a)=ln(-a)+1=3,∴a=-e2(舍去)综上可知:a=-2e. (3)∵由f(x0)>x02+g(x0)∴lnx0>x02+. 又x0>1∴a<x0lnx0-x03令M(x)=xlnx-x3,只需a<M(x)max再令N(x)=M/(x)=-1+lnx-3x2,,N/(x)=-6x= ∵N′(x)在[1,+∞)上小于0, ∴N(x)在[1,+∞)上是减函数,N(x)≤N(1)=-2即M′(x)<0, 故M(x)在[1,+∞)上也是减函数,M(x)≤M(1)=-1.∴a<-1, ∴存在x0∈[1,+∞),使得f(x0)>x02+g(x0)能成立,a的取值范围是a<-1. |