函数f( x )=2x-ax的定义域为（0，1]（a为实数）．（1）当a=-1时，求函数y=f（x）的值域；（2）若函数y=f（x）在定义域上是减函数，求a的取

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函数f( x )=2x-

的定义域为（0，1]（a为实数）．
（1）当a=-1时，求函数y=f（x）的值域；
（2）若函数y=f（x）在定义域上是减函数，求a的取值范围．

答案

（1）f(x)=2x+

≥2

，∵x∈（0，1]
∴当且仅当2x=

，即x=

时，f(x)min=2

，
所以函数y=f（x）的值域为[2

，+∞)；
（2）因为函数y=f（x）在定义域上是减函数，
所以f′(x)=2+

2x2+a

≤0对x∈（0，1]恒成立，
即a≤-2x²，x∈（0，1]，所以a≤（-2x²）_min，
所以a≤-2，故a的取值范围是：（-∞，-2]；

举一反三

函数y=f（x）在区间（0，+∞）内可导，导函数f"（x）是减函数，且f′（x）＞0．设x₀∈（0，+∞），y=kx+m是曲线y=f（x）在点（x₀，f（x₀））得的切线方程，并设函数g（x）=kx+m．
（Ⅰ）用x₀、f（x₀）、f′（x₀）表示m；
（Ⅱ）证明：当x₀∈（0，+∞）时，g（x）≥f（x）．

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已知f(x)=

x+1

(x≠-1)，它的单调区间是______．

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已知f（x）=ax³+x²+cx是定义在R上的函数，f（x）在[-1，0]和[4，5]上是减函数，在[0，2]上是增函数．
（I）求c的值；
（II）求a的取值范围；
（III）在函数f（x）的图象上是否存在一点M（x₀，y₀），使得曲线y=f（x）在点M处的切线的斜率为3，若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由．

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已知函数f（x）=2ax-

，x∈（0，1]．
（1）若f（x）在x∈（0，1]上是增函数，求a的取值范围；
（2）求f（x）在区间（0，1]上的最大值．

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已知x∈R，求证：e^x≥x+1．

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