已知f(x)=xx+1(x≠-1),它的单调区间是______.
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已知f(x)=xx+1(x≠-1),它的单调区间是______.
题型:不详
难度:
来源:
已知
f(x)=
x
x+1
(x≠-1)
,它的单调区间是______.
答案
∵
f(x)=
x
x+1
(x≠-1)
∴f"(x)=
x+1-x
(x+1)
2
=
1
(x+1)
2
>0
∴函数f(x)在(-∞,-1)和(-1,+∞)上单调递增
故答案为:函数f(x)在(-∞,-1)和(-1,+∞)上单调递增
举一反三
已知f(x)=ax
3
+x
2
+cx是定义在R上的函数,f(x)在[-1,0]和[4,5]上是减函数,在[0,2]上是增函数.
(I)求c的值;
(II)求a的取值范围;
(III)在函数f(x)的图象上是否存在一点M(x
0
,y
0
),使得曲线y=f(x)在点M处的切线的斜率为3,若存在,求出点M的坐标;若不存在,说明理由.
题型:崇文区一模
难度:
|
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已知函数f(x)=2ax-
1
x
2
,x∈(0,1].
(1)若f(x)在x∈(0,1]上是增函数,求a的取值范围;
(2)求f(x)在区间(0,1]上的最大值.
题型:不详
难度:
|
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已知x∈R,求证:e
x
≥x+1.
题型:不详
难度:
|
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若函数f(x)=x-
p
x
在(1,+∞)上是增函数,则实数p的取值范围是______.
题型:浦东新区一模
难度:
|
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设函数f(x)=
a
3
x
3
+
b-1
2
x
2
+x+5(a,b∈R,a>0)的定义域为R.当x=x
1
时取得极大值,当x=x
2
时取得极小值.
(I)若x
1
<2<x
2
<4,求证:函数g(x)=ax
2
+bx+1在区间(-∞,-1]上是单调减函数;
(II)若|x
1
|<2,|x
1
-x
2
|=4,求实数b的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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