(1)由题意知:f′(x)=ln(1+x)+-a>0 则a<ln(1+x)+,(2分) 令h(x)=ln(1+x)+,h′(x)=+ ∵x∈[1,+∞),∴h"(x)>0 即h(x)在[1,+∞)上单调递增(4分) ∴a<h(1)=+ln2, ∴a的取值范围是(-∞,+ln2).(6分) (2)由(1)知g(x)=ln(1+x)+-a,x∈(-1,+∞) 则g′(x)=+=(7分) ①当a>1,x∈(-1,a-2)时,g"(x)<0,g(x)在(-1,a-2)上单调递减, x∈(a-2,+∞)时,g"(x)>0,g(x)在(a-2,+∞)上单调递增(9分) ②当a≤1时,g"(x)>0,g(x)在(-1,+∞)上单调递增(11分) 综上所述,当a>1时,g(x)的增区间为(a-2,+∞),减区间为(-1,a-2) 当a≤1时,g(x)的增区间为(-1,+∞)(12分) |