若函数y=x3+ax在(-∞,+∞)内单调递增,则实数a的取值范围是______.

若函数y=x3+ax在(-∞,+∞)内单调递增,则实数a的取值范围是______.

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若函数y=x3+ax在(-∞,+∞)内单调递增,则实数a的取值范围是______.
答案
∵f(x)=x3+ax∴f"(x)=3x2+a
∵f(x)在R上单调递增∴f"(x)=3x2+a≥0在R上恒成立  即-a≤3x2在R上恒成立
-a小于等于3x2的最小值即可∴-a≤0
故答案为:a≥0.
举一反三
已知函数f(x)=-x3+3x2+9x+d.
(1)求f(x)的单调区间;
(2)如果f(x)在区间[-2,2]上的最小值为-4,求实数d以及在该区间上的最大值.
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若函数f(x)=ax3+bx2-12x的极值点为-1和2.
(Ⅰ)求a,b的值;   
(Ⅱ)求f(x)的单调区间.
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已知函数f(x)=
1
3
x3+
1
2
ax2+x+b
(a≥0),f′(x)为函数f(x)的导函数.
(Ⅰ)设函数f(x)的图象与x轴交点为A,曲线y=f(x)在A点处的切线方程是y=3x-3,求a,b的值;
(Ⅱ)若函数g(x)=e-ax•f′(x),求函数g(x)的单调区间.
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已知函数f(x)=
1
3
x3-4x+4

(1)求函数的极值;
(2)求函数f(x)的单调区间.
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已知函数f(x)=2x3-3x2+3
(1)求曲线y=f(x)在点x=2处的切线方程;
(2)求函数f(x)的单调区间.
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