已知函数f(x)=4x3+ax2+bx+15在x=-1与x=32处有极值.(1)求出函数的单调区间;(2)求f(x)在[-1,2]上的最值.
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已知函数f(x)=4x3+ax2+bx+15在x=-1与x=32处有极值.(1)求出函数的单调区间;(2)求f(x)在[-1,2]上的最值.
题型:不详
难度:
来源:
已知函数f(x)=4x
3
+ax
2
+bx+15在x=-1与x=
3
2
处有极值.
(1)求出函数的单调区间;
(2)求f(x)在[-1,2]上的最值.
答案
f′(x)=12x
2
+2ax+b,依题意有f′(-1)=0,f(
3
2
)=0,
即
12-2a+b=0
27+3a+b=0
得
a=-3
b=-18
所以f′(x)=12x
2
-6x-18,
(1)f′(x)=12x
2
-6x-18<0,
∴(-1,
3
2
)是函数的减区间
(-∞,-1),(
3
2
,+∞)是函数的增区间.
(2)f(-1)=16,
f(
3
2
)=-
61
4
,
f(2)=-11
∴最大值为16,最小值为-
61
4
.
举一反三
若函数f(x)=
1
3
x
3
-
1
2
ax
2
+(a-1)x+1在区间(1,4)内为减函数,在区间(6,+∞)上为增函数,试求实数a的取值范围.
题型:黑龙江
难度:
|
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已知函数
f(x)=lnx-
x-1
x
.
(1)判定函数f(x)的单调性;
(2)设a>1,证明:
lna
a-1
<
1
a
.
题型:不详
难度:
|
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设函数f(x)=ax
3
+bx+cx+d的图象与y轴的交点为点P,且曲线在点P处的切线方程为12x-y-4=0,若函数在x=2处取得极值0,试求函数的单调区间.
题型:不详
难度:
|
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已知函数f(x)的图象与函数h(x)=x+
1
x
+2的图象关于点A(0,1)对称.
(1)求f(x)的解析式;
(2)若g(x)=f(x)+
a
x
,且g(x)在区间(0,2]上为减函数,求实数a的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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已知函数f(x)=x-alnx+
b
x
在x=1处取得极值.
(I)求a与b满足的关系式;
(II)若a∈R,求函数f(x)的单调区间.
题型:不详
难度:
|
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