若函数g(x)=x3-ax2+1在区间[1,2]上是单调递减函数,则实数a的取值范围是______.
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若函数g(x)=x3-ax2+1在区间[1,2]上是单调递减函数,则实数a的取值范围是______. |
答案
由g(x)=x3-ax2+1,所以g′(x)=3x2-2ax, 因为 g(x)=x3-ax2+1在区间[1,2]上是单调递减函数, 所以以g′(x)=3x2-2ax≤0在x∈[1,2]上恒成立. 即2ax≥3x2,a≥x在x∈[1,2]上恒成立. 因为函数y=x在x∈[1,2]上为增函数,所以ymax=×2=3. 所以a≥3. 故答案为a≥3. |
举一反三
设函数f(x)=sinx-cosx+x+1,0<x<2π,求函数f(x)的单调区间与极值. |
已知函数f(x)=ln (ax+1)+,其中a>0. (1)若f(x)在x=1处取得极值,求a的值; (2)若f(x)的最小值为1,求a的取值范围. |
若函数f(x)=x3-3x2+ax-5在(-∞,+∞)上单调递增,则a的取值范围是______. |
函数f(x)=xlnx(x>0)的单调递增区间是______. |
将一骰子抛掷两次,所得向上点数分别为m和n,则函数y=mx3-nx+1在[1,+∞)上为增函数的概率是______. |
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