设函数f(x)=13ax3+13bx2+cx(c<0),其图象在点A(1,0)处切线斜率为0,则f(x)的单调递增区间是______.

设函数f(x)=13ax3+13bx2+cx(c<0),其图象在点A(1,0)处切线斜率为0,则f(x)的单调递增区间是______.

题型:不详难度:来源:
设函数f(x)=
1
3
ax3+
1
3
bx2+cx(c<0),其图象在点A(1,0)处切线斜率为0,则f(x)的单调递增区间是______.
答案
求导数,得f"(x)=ax2+
2
3
bx
+c
∵y=f(x)的图象在点A(1,0)处切线斜率为0,
∴f(1)=0且f"(1)=0
可得





1
3
a+
1
3
b+c=0
a+
2
3
b+c=0
,解之得a=3c,b=-6c
∴f"(x)=3cx2-4cx+c=c(x-1)(3x-1)
∵c<0,∴f"(x)=c(x-1)(3x-1)>0即(x-1)(3x-1)<0
解之得
1
3
<x<1
,因此则f(x)的单调递增区间是(
1
3
,1

故答案为:(
1
3
,1
举一反三
已知函数f(x)=
1
2
x2+(2a-1)x+a2lnx

(Ⅰ)当a=1时,求曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程;
(Ⅱ)当a>0时,求函数f(x)的单调区间.
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已知函数f(x)=ax3+bx2+cx(a>0)在x=x1和x=x2处取得极值.
(Ⅰ)若c=-a2,且|x1-x2|=2,求b的最大值;
(Ⅱ)设g(x)=f′(x)+x,若0<x1<x2
1
3a
,且x∈(0,x1),证明:x<g(x)<x1
题型:不详难度:| 查看答案
函数f(x)=(x-3)ex的单调递增区间是______.
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若函数y=a(x3-x)的减区间为(-


3
3
, 


3
3
)
,则a的取值范围为 ______.
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已知函数f(x)=x3+mx2+nx-2的图象过点(-1,-6),且函数g(x)=f′(x)+6x的图象关于y轴对称.
(Ⅰ)求m、n的值及函数y=f(x)的单调区间;
(Ⅱ)若a>0,求函数y=f(x)在区间(a-1,a+1)内的极值.
题型:福建难度:| 查看答案
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