设函数f（x）=13ax3+13bx2+cx（c＜0），其图象在点A（1，0）处切线斜率为0，则f（x）的单调递增区间是______．

题型：不详难度：来源：

设函数f（x）=

ax³+

bx²+cx（c＜0），其图象在点A（1，0）处切线斜率为0，则f（x）的单调递增区间是______．

答案

求导数，得f"（x）=ax²+

bx+c
∵y=f（x）的图象在点A（1，0）处切线斜率为0，
∴f（1）=0且f"（1）=0
可得

b+c=0

，解之得a=3c，b=-6c
∴f"（x）=3cx²-4cx+c=c（x-1）（3x-1）
∵c＜0，∴f"（x）=c（x-1）（3x-1）＞0即（x-1）（3x-1）＜0
解之得

＜x＜1，因此则f（x）的单调递增区间是（

，1）
故答案为：（

，1）

举一反三

已知函数f（x）=

x2+(2a-1)x+a2lnx．
（Ⅰ）当a=1时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
（Ⅱ）当a＞0时，求函数f（x）的单调区间．

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已知函数f（x）=ax³+bx²+cx（a＞0）在x=x₁和x=x₂处取得极值．
（Ⅰ）若c=-a²，且|x₁-x₂|=2，求b的最大值；
（Ⅱ）设g（x）=f′（x）+x，若0＜x₁＜x₂＜

，且x∈（0，x₁），证明：x＜g（x）＜x₁．

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函数f（x）=（x-3）e^x的单调递增区间是______．

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若函数y=a（x³-x）的减区间为(-

，

)，则a的取值范围为 ______．

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已知函数f（x）=x³+mx²+nx-2的图象过点（-1，-6），且函数g（x）=f′（x）+6x的图象关于y轴对称．
（Ⅰ）求m、n的值及函数y=f（x）的单调区间；
（Ⅱ）若a＞0，求函数y=f（x）在区间（a-1，a+1）内的极值．

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