已知函数f（x）=ex，g（x）=ax+1（a是不为零的常数，且a∈R）．（1）讨论函数F（x）=f（x）•g（x）的单调性；（2）当a=-1时，方程f（x）•
题型：吉安二模难度：来源：
已知函数f（x）=ex，g（x）=ax+1（a是不为零的常数，且a∈R）．
（1）讨论函数F（x）=f（x）•g（x）的单调性；
（2）当a=-1时，方程f（x）•g（x）=t在区间[-1，1]上有两个解，求实数t的取值范围． |
答案
（1）由题意可得F（x）=f（x）g（x）=ex（ax+1）
∴F′（x）=ex（ax+a+1）
令∴F′（x）=ex（ax+a+1）=0
∴x=-
∴当a＞0时F（x）=f（x）•g（x）的单调增区间为（-，+∞）单调减区间为（-∞，-）
当a＜0时F（x）=f（x）•g（x）的单调增区间为（-∞，-）单调减区间为（-，+∞）
（2）由题意可得当a=-1时，F（x）=f（x）•g（x）=ex（-x+1）
由（1）可得当a=-1时可以得出F（x）在（-∞，0）上为增函数，在（0，+∞）上为减函数
∴函数的最大值为F（0）=1
又∵方程f（x）•g（x）=t在区间[-1，1]上有两个解
∴实数t的取值范围是（-∞，1）． |
举一反三
函数f（x）=2x3-6x2+7的单调递减区间是（ ）| A．[0，2] | B．（-∞，0] | C．（2，+∞） | D．[2，3] |
|
| 设函数f（x）=ax3+bx2+cx（c＜0），其图象在点A（1，0）处切线斜率为0，则f（x）的单调递增区间是______． |
已知函数f（x）=x2+(2a-1)x+a2lnx．
（Ⅰ）当a=1时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
（Ⅱ）当a＞0时，求函数f（x）的单调区间． |
已知函数f（x）=ax3+bx2+cx（a＞0）在x=x1和x=x2处取得极值．
（Ⅰ）若c=-a2，且|x1-x2|=2，求b的最大值；
（Ⅱ）设g（x）=f′（x）+x，若0＜x1＜x2＜，且x∈（0，x1），证明：x＜g（x）＜x1． |
| 函数f（x）=（x-3）ex的单调递增区间是______． |
最新试题
热门考点