设函数f(x)=13x3-a2x2+(2-b)x-2有两个极值点,其中一个在区间(0,1)内,另一个在区间(1,2)内,则b-5a-4的取值范围是______.
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设函数f(x)=13x3-a2x2+(2-b)x-2有两个极值点,其中一个在区间(0,1)内,另一个在区间(1,2)内,则b-5a-4的取值范围是______.
题型:不详
难度:
来源:
设函数
f(x)=
1
3
x
3
-
a
2
x
2
+(2-b)x-2
有两个极值点,其中一个在区间(0,1)内,另一个在区间(1,2)内,则
b-5
a-4
的取值范围是______.
答案
f′(x)=x
2
-ax+(2-b)
∵两个极值点一个在区间(0,1)内,另一个在区间(1,2)内
∴
f′(0)>0
f′(1)<0
f′(2)>0
即
2-b>0
a+b-3>0
2a+b-6<0
画出可行域
b-5
a-4
表示的是可行域中的点与(4,5)连线的斜率
由图知当直线过A((1,2)时斜率最小;当直线过B(3,0)时,斜率最大
k
min
=
5-2
4-1
=1
,
k
max
=
5
4-3
=5
举一反三
已知函数f(x)=x
3
-kx在区间(-3,-1)上不单调,则实数k的取值范围是______.
题型:不详
难度:
|
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已知函数f(x)=x
3
+ax
2
+bx+c,曲线y=f(x)在点x=1处的切线l不过第四象限且斜率为3,又坐标原点到切线l的距离为
10
10
,若x=
2
3
时,y=f(x)有极值.
(1)求a,b,c的值;
(2)求y=f(x)在[-3,1]上的最大值和最小值.
题型:淄博一模
难度:
|
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一元三次函数f(x)的三次项系数为
a
3
,f′(x)+9x<0的解集为(1,2),
(1)若f′(x)+7a=0,求f′(x)的解析式;
(2)若f(x)在R上单调增,求a的范围.
题型:不详
难度:
|
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已知函数y=f(x),y=g(x)的导函数的图象如下图,那么y=f(x),y=g(x)的图象可能是( )
A.
B.
C.
D.
题型:福建
难度:
|
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已知函数f(x)=ln(1+x)-x
(1)求f(x)的单调区间;
(2)记f(x)在区间[0,π](n∈N
*
)上的最小值为bx令an=ln(l+n)-bx
(i)如果对一切n,不等式
a
n
<
a
n+2
-
c
a
n+2
恒成立,求实数c的取值范围;
(ii)求证:
a
1
a
2
+
a
1
a
3
a
2
a
4
+…+
a
1
a
3
…
a
2n-1
a
2
a
4
…a
2n
<
2
a
n
+1
-1
.
题型:福建
难度:
|
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