已知函数y=f(x),y=g(x)的导函数的图象如下图,那么y=f(x),y=g(x)的图象可能是( )A.B.C.D.
题型:福建难度:来源:
已知函数y=f(x),y=g(x)的导函数的图象如下图,那么y=f(x),y=g(x)的图象可能是( ) |
答案
从导函数的图象可知两个函数在x0处斜率相同,可以排除B, 再者导函数的函数值反映的是原函数的斜率大小,可明显看出y=f(x)的导函数的值在减小, 所以原函数应该斜率慢慢变小,排除AC, 故选D. |
举一反三
已知函数f(x)=ln(1+x)-x (1)求f(x)的单调区间; (2)记f(x)在区间[0,π](n∈N*)上的最小值为bx令an=ln(l+n)-bx (i)如果对一切n,不等式<-恒成立,求实数c的取值范围; (ii)求证:++…+<-1. |
设函数f(x)=ln(2x+3)+x2 (1)讨论f(x)的单调性; (2)求f(x)在区间[-,]的最大值和最小值. |
已知函数f(x)=x-xlnx,g(x)=f(x)-xf′(a),其中f′(a)表示函数f(x)在x=a处的导数,a为正常数. (1)求g(x)的单调区间; (2)对任意的正实数x1,x2,且x1<x2,证明:(x2-x1)f′(x2)<f(x2)-f(x1)<(x2-x1)f′(x1); (3)对任意的n∈N*,且n≥2,证明:++…+<. |
已知m∈R,函数f(x)=mx2-2ex. (Ⅰ)当m=2时,求函数f(x)的单调区间; (Ⅱ)若f(x)有两极值点a,b(a<b),(ⅰ)求m的取值范围;(ⅱ)求证:-e<f(a)<-2. |
已知a<2,f(x)=x-alnx-,g(x)=x2+ex-xex.(注:e是自然对数的底) (1)求f(x)的单调区间; (2)若存在x1∈[e,e2],使得对任意的x2∈[-2,0],f(x1)<g(x2)恒成立,求实数a的取值范围. |
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