已知函数f（x）=x3-kx在区间（-3，-1）上不单调，则实数k的取值范围是______．

题型：不详难度：来源：

已知函数f（x）=x³-kx在区间（-3，-1）上不单调，则实数k的取值范围是______．

答案

函数求导f′（x）=3x²-k
∵在区间（-3，-1）上不单调
∴f′（x）在区间（-3，-1）内有零点
∵f′（-3）=27-k，f′（-1）=3-k
∴f′（-3）f′（-1）＜0
∴（27-k）（3-k）＜0
∴（k-27）（k-3）＜0
∴3＜k＜27
故答案为：3＜k＜27．

举一反三

已知函数f（x）=x³+ax²+bx+c，曲线y=f（x）在点x=1处的切线l不过第四象限且斜率为3，又坐标原点到切线l的距离为

，若x=

时，y=f（x）有极值．
（1）求a，b，c的值；
（2）求y=f（x）在[-3，1]上的最大值和最小值．

题型：淄博一模难度：| 查看答案

一元三次函数f（x）的三次项系数为

，f′（x）+9x＜0的解集为（1，2），
（1）若f′（x）+7a=0，求f′（x）的解析式；
（2）若f（x）在R上单调增，求a的范围．

题型：不详难度：| 查看答案

已知函数y=f（x），y=g（x）的导函数的图象如下图，那么y=f（x），y=g（x）的图象可能是（　　）

A．

B．

C．

D．

题型：福建难度：| 查看答案

已知函数f（x）=ln（1+x）-x
（1）求f（x）的单调区间；
（2）记f（x）在区间[0，π]（n∈N^*）上的最小值为bx令an=ln（l+n）-bx
（i）如果对一切n，不等式

＜

an+2

恒成立，求实数c的取值范围；
（ii）求证：

a1a3

a2a4

+…+

a1a3…a2n-1

a2a4…a 2n

＜

2an+1

-1．

题型：福建难度：| 查看答案

设函数f（x）=ln（2x+3）+x²
（1）讨论f（x）的单调性；
（2）求f（x）在区间[-

，

]的最大值和最小值．

题型：海南难度：| 查看答案