设f(x)=x3-3ax2+2bx在x=1处有极小值-1,试求a、b的值,并求出f(x)的单调区间.
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设f(x)=x3-3ax2+2bx在x=1处有极小值-1,试求a、b的值,并求出f(x)的单调区间. |
答案
f′(x)=3x2-6ax+2b, 由题意知 | 3×12-6a×1+2b=0 | 13-3a×12+2b×1=-1 |
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即 解之得a=,b=-. 此时f(x)=x3-x2-x,f′(x)=3x2-2x-1=3(x+)(x-1). 当f′(x)>0时,x>1或x<-, 当f′(x)<0时,-<x<1. ∴函数f(x)的单调增区间为(-∞,-)和(1,+∞),减区间为(-,1). |
举一反三
设函数f(x)=x3-x2+(2-b)x-2有两个极值点,其中一个在区间(0,1)内,另一个在区间(1,2)内,则的取值范围是______. |
已知函数f(x)=x3-kx在区间(-3,-1)上不单调,则实数k的取值范围是______. |
已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c,曲线y=f(x)在点x=1处的切线l不过第四象限且斜率为3,又坐标原点到切线l的距离为,若x=时,y=f(x)有极值. (1)求a,b,c的值; (2)求y=f(x)在[-3,1]上的最大值和最小值. |
一元三次函数f(x)的三次项系数为,f′(x)+9x<0的解集为(1,2), (1)若f′(x)+7a=0,求f′(x)的解析式; (2)若f(x)在R上单调增,求a的范围. |
已知函数y=f(x),y=g(x)的导函数的图象如下图,那么y=f(x),y=g(x)的图象可能是( ) |
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