f（x）是定义在（0，+∞）上的非负可导函数，且满足xf′（x）-f（x）＞0，对任意的正数a、b，若a＞b，则必有（　　）A．af（a）＜bf（b）B．bf（

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f（x）是定义在（0，+∞）上的非负可导函数，且满足xf′（x）-f（x）＞0，对任意的正数a、b，若a＞b，则必有（　　）

A．af（a）＜bf（b）

B．bf（a）＜af（b）

C．af（b）＜bf（a）

D．bf（b）＜af（a）

答案

令F（x）=

f(x)

，
F"（x）=

[xf′（x）-f（x）]，
∵xf′（x）-f（x）＞0 所以 F"（x）＞0 即F（x）是增函数，即当a＞b＞0时，F（a）＞F（b）∴

f(b)

＜

f(a)

，从而af（b）＜bf（a）．
故选C．

举一反三

若函数f（x）对任意的实数x₁，x₂∈D，均有|f（x₂-f（x₁））|≤|x₂-x₁|，则称函数f（x）是区间D上的“平缓函数”．下列函数是实数集R上的“平缓函数”的是（　　）

A．f（x）=cosx

B．f（x）=x²-x

C．f（x）=（

）^x

D．f（x）=3x-2

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若函数f（x）=x³-12x在区间（k-1，k+1）上不是单调函数，则实数k的取值范围（　　）

A．k≤-3或-1≤k≤1或k≥3	B．-3＜k＜-1或1＜k＜3
C．-2＜k＜2	D．不存在这样的实数k

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已知a为实数，f（x）=（x²-4）（x-a）．
（I）若f′（-1）=0，求f（x）在[-4，4]上的最大值和最小值；
（II）若f（x）在（-∞，-2）和[2，+∞）上都是递增的，求a的取值范围．

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已知函数f（x）=ax³-4x+4（a∈R）在x=2取得极值．
（Ⅰ）确定a的值并求函数的单调区间；
（Ⅱ）若关于x的方程f（x）=b至多有两个零点，求实数b的取值范围．

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若f(x)=-

x2+bln(x+2)在(-1，+∞)上是减函数，则b的取值范围是（　　）

A．[-1，+∞）

B．（-1，+∞）

C．（-∞，-1]

D．（-∞，-1）

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