已知函数f（x）=x3+2x2+bx+5（Ⅰ）若函数f（x）在x=-2处有极值，求实数b的值；（Ⅱ）若函数y=f（x）在区间[-2，1]上单调递增，求实数b的取

题型：不详难度：来源：

已知函数f（x）=x³+2x²+bx+5
（Ⅰ）若函数f（x）在x=-2处有极值，求实数b的值；
（Ⅱ）若函数y=f（x）在区间[-2，1]上单调递增，求实数b的取值范围．

答案

（I）∵f"（x）=3x²+4x+b
又∵f（x）在x=-2处有极值
∴f"（-2）=0即12-8+b=0，
∴b=-4经检验：b=-4满足题意
（II）∵函数f（x）在区间[-2，1]上单调递增，
∴对任意x∈[-2，1]，f"（x）=3x²+4x+b≥0恒成立
∴b≥-3x²-4x恒成立，令g(x)=-3x2-4x=-3(x+

2

3

)2+

4

3

∵g（x）在[-2，-

2

3

]上递增，在[-

2

3

，1]上递减
∴b≥g(-

2

3

)max=

4

3