已知函数f（x）=mx2+lnx-2x在定义域内是增函数，则实数m的取值范围为（　　）A．m＞12B．m＜1C．m≤12D．m≥12

题型：不详难度：来源：

已知函数f（x）=mx²+lnx-2x在定义域内是增函数，则实数m的取值范围为（　　）

A．m＞ 1 2

B．m＜1

C．m≤ 1 2

D．m≥ 1 2

答案

∵f（x）=mx²+lnx-2x在定义域内是增函数，
∴f′（x）=2mx+

1

x

-2≥0在定义域（0，+∞）内恒成立．
∴2mx≥2-

1

x

，
∴m≥

2- 1 x

2x

=

2x-1

2x2

（x＞0）．
令g（x）=y=

2x-1

2x2

（x＞0），m≥g（x）_max．
则2yx²-2x+1=0，
由于y不恒为0，
∴当y≠0时，方程2yx²-2x+1=0有根的条件为：△=4-4×2y×1≥0，
∴y≤

1

2

．
∴m≥

1

2

．
故选D．