已知e为自然对数的底数，函数y=xex的单调递增区间是（　　）A．[-1，+∞）B．（-∞，-1]C．[1，+∞）D．（-∞，1]

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已知e为自然对数的底数，函数y=xe^x的单调递增区间是（　　）

A．[-1，+∞）

B．（-∞，-1]

C．[1，+∞）

D．（-∞，1]

答案

f（x）=xe^x⇒f′（x）=e^x（x+1），
令f′（x）＞0⇒x＞-1，
所以函数f（x）的单调递增区间是[-1，+∞）．
故选A．

举一反三

已知f（x）=ax²-blnx+2x（a＞0，b＞0）在区间(

，1)上不单调，则

3b-2

3a+2

的取值范围是（　　）

A．[

，2]

B．(

，2)

C．(-

，+∞)

D．（2，+∞）

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函数f（x）=x²e^x的单调减区间是______．

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设函数f（x）=x²+bln（x+1）．
（I）若对定义域内的任意x，都有f（x）≥f（1）成立，求实数b的值；
（II）若函数f（x）的定义域上是单调函数，求实数b的取值范围；
（III）若b=-1，证明对任意的正整数n，不等式

k=i

)＜1+

+…+

成立．

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已知函数f（x）=（x²+ax+2）e^x，（x，a∈R）．
（1）当a=0时，求函数f（x）的图象在点A（1，f（1））处的切线方程；
（2）若f（x）在R上单调，求a的取值范围；
（3）当a=-

时，求函数f（x）的极小值．

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已知定义在R上的奇函数f（x），设其导函数f′（x），当x∈（-∞，0]时，恒有xf′（x）＜f（-x），则满足

(2x-1)f(2x-1)＜f(3)的实数x的取值范围是（　　）

A．（-1，2）

B．（-1，

）

C．（

，2）

D．（-2，1）

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