已知函数f（x）=lnx-x+1（x∈[1，+∞)），数列{an}满足a1=e，=e（n∈N*）， （Ⅰ）求数列{an}的通项公式an； （Ⅱ）求f（a1）+f

题型：广东省月考题难度：来源：

已知函数f（x）=lnx-x+1（x∈[1，+∞)），数列{a_n}满足a₁=e，=e（n∈N*），
 （Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式a_n；
（Ⅱ）求f（a₁）+f（a₂）+…+f（a_n）；
（Ⅲ）求证：。

答案

解：（1），
∴{a_n}是等比数列，
又a₁=e，
∴；
（2）由（1），
∴
。
（3）1，
∴f′（x）≤0，
∴f（x）递减，
于是，
即，
故。