已知函数。(1)当a>0时,求函数f(x)的单调区间和极值;(2)当a>0时,若x>0,均有ax(2-lnx)≤1,求实数a的取值范围。
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已知函数。(1)当a>0时,求函数f(x)的单调区间和极值;(2)当a>0时,若x>0,均有ax(2-lnx)≤1,求实数a的取值范围。
题型:期末题
难度:
来源:
已知函数
。
(1)当a>0时,求函数f(x)的单调区间和极值;
(2)当a>0时,若
x>0,均有ax(2-lnx)≤1,求实数a的取值范围。
答案
解:由题意
。
(1)当a>0时,
由
得
,解得
函数f(x)的单调增区间是
由
得
,解得
函数f(x)的单调增区间是
∴当
时,函数f(x)有极小值为
。
(2)当
时,由于
均有
即
,
∴
,
由(1),函数f(x)的极小值即为最小值
∴
解得
。
举一反三
已知函数f(x)在R上有定义,对任何实数a>0和任何实数x,都有f(ax)=af(x),
(Ⅰ)证明f(0)=0;
(Ⅱ)证明
,其中k和h均为常数;
(Ⅲ)当(Ⅱ)中的k>0时,设g(x)=
+f(x)(x>0),讨论g(x)在(0,+∞)内的单调性并求极值。
题型:安徽省高考真题
难度:
|
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已知a∈R,函数f(x)=-
x
3
+
ax
2
+2ax(x∈R),
(1)当a=1时,求函数f(x)的单调递增区间;
(2)函数f(x)是否在R上单调递减,若是,求出a的取值范围;若不是,请说明理由;
(3)若函数f(x)在[-1,1]上单调递增,求a的取值范围。
题型:广东省期末题
难度:
|
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已知函数f(x)=ax
3
-3x
2
+1-
。
(1)讨论函数f(x)的单调性;
(2)在a>0的情况下,若曲线y=f(x)上两点A,B处的切线都与y轴垂直,且线段AB与x轴有公共点,求实数a的取值范围。
题型:0119 期末题
难度:
|
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已知函数f(x)=x
3
-x
2
+
,且存在x
0
∈(0,
),使f(x
0
)=x
0
(1)证明:f(x)是R上的单调增函数;
(2)设x
1
=0,x
n+1
=f(x
n
);y
1
=
,y
n+1
=f(y
n
),其中n=1,2,…证明:x
n
<x
n+1
<x
0
<y
n+1
<y
n
;
(3)证明:
。
题型:陕西省高考真题
难度:
|
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已知函数f(x)=x
3
+ax
2
+bx+c在x=-
与x=1时都取得极值。
(1)求a、b的值与函数f(x)的单调区间。
(2)若对x∈[-1,2],不等式f(x)<c
2
恒成立,求c的取值范围。
题型:江西省高考真题
难度:
|
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