设函数f(x)=ax-(a+1)ln(x+1),其中a≥-1,求f(x)的单调区间。
题型:山东省高考真题难度:来源:
设函数f(x)=ax-(a+1)ln(x+1),其中a≥-1,求f(x)的单调区间。 |
答案
解:由已知得函数f(x)的定义域为(-1,+∞),且, (1)当-1≤a≤0时,f′(x)<0函数f(x)在(-1,+∞)上单调递减; (2)当a>0时,由f′(x)=0,解得, f′(x)、f(x)随x的变化情况如下表:
从上表可知,当时,f′(x)<0,函数f(x)在上单调递减;当时,f′(x)>0,函数f(x)在上单调递增; 综上所述:当-1≤a≤0时,函数f(x)在(-1,+∞)上单调递减; 当a>0时,函数f(x)在上单调递减,函数f(x)在上单调递增。 |
举一反三
若f(x)=ax3+bx2+cx+d(a>0)在R上是增函数,a,b,c的关系式为是( )。 |
已知函数。 (1)当a>0时,求函数f(x)的单调区间和极值; (2)当a>0时,若x>0,均有ax(2-lnx)≤1,求实数a的取值范围。 |
已知函数f(x)在R上有定义,对任何实数a>0和任何实数x,都有f(ax)=af(x), (Ⅰ)证明f(0)=0; (Ⅱ)证明,其中k和h均为常数; (Ⅲ)当(Ⅱ)中的k>0时,设g(x)=+f(x)(x>0),讨论g(x)在(0,+∞)内的单调性并求极值。 |
已知a∈R,函数f(x)=-x3+ax2+2ax(x∈R), (1)当a=1时,求函数f(x)的单调递增区间; (2)函数f(x)是否在R上单调递减,若是,求出a的取值范围;若不是,请说明理由; (3)若函数f(x)在[-1,1]上单调递增,求a的取值范围。 |
已知函数f(x)=ax3-3x2+1-。 (1)讨论函数f(x)的单调性; (2)在a>0的情况下,若曲线y=f(x)上两点A,B处的切线都与y轴垂直,且线段AB与x轴有公共点,求实数a的取值范围。 |
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