解:(1)由题知在[1,2]上恒成立, 令h(x)=2x2+ax-1, 由得,得; (2)假设存在实数a,使g(x)=ax-lnx(x∈(0,e])有最小值3, , ①当a≤0时,g(x)在(0,e]上单调递减,g(x)min=g(e)=ae-1=3,解得(舍去); ②当时,g(x)在上单调递减,在上单调递增, ∴,解得a=e2,满足条件; ③当时,g(x)在(0,e]上单调递减,g(x)min=g(e)=ae-1=3,解得(舍去); 综上,存在实数a=e2,使得当x∈(0,e]时,g(x)有最小值3. (3)令F(x)=e2x-lnx,由(2)知,F(x)min=3, 令, 当0<x≤e时,ψ′(x)≥0,ψ(x)在(0,e]上单调递增, ∴, ∴,即。 |