已知函数f(x)=x3-(2m+1)x2-6m(m-1)x+1,x∈R,(1)当m=-1时,求函数y=f(x)在[-1,5]上的单调区间和最值;(2)设f′(x

已知函数f(x)=x3-(2m+1)x2-6m(m-1)x+1,x∈R,(1)当m=-1时,求函数y=f(x)在[-1,5]上的单调区间和最值;(2)设f′(x

题型:湖北省模拟题难度:来源:
已知函数f(x)=x3-(2m+1)x2-6m(m-1)x+1,x∈R,
(1)当m=-1时,求函数y=f(x)在[-1,5]上的单调区间和最值;
(2)设f′(x)是函数y=f(x)的导数,当函数y=f′(x)的图象在(-1,5)上与x轴有唯一的公共点时,求实数m的取值范围.
答案
解:(1)当m=-1时,
的两个根为x=-3或x=2,
所以f(x)在(-1,2)上单调递减,在(2,5)上单调递增,

故函数f(x)在[-1,5]上的最大值为,最小值为
(2)由已知有
函数f′(x)的图象与x轴的公共点的横坐标就是方程x2-(2m+1)x-3m(m-1)=0(*)的实数根,
即方程(*)在(-1,5)上有等根或有一个实根,
①当△=0时,有,此时,故为所求;
②当△>0时,令
设H(-1)·H(5)≤0,即,解得
检验端点,当m=-4和m=2时,不符合条件,舍去;
综上,实数m的取值范围是
举一反三

已知函数f(x)=(x2-3x+3)·ex,设f(-2)=m,f(t)=n。
(1)试确定t的取值范围,使得函数f(x)在[-2,t]上为单调函数;
(2)当t>-2时,判断f(-2)和f(t)的大小,并说明理由;
(3)求证:当1<t<4时,关于x的方程:在区间[-2,t]上总有两个不同的解。

题型:0127 模拟题难度:| 查看答案
已知函数f(x)=x2-8lnx,g(x)=-x2+14x。
(1)求函数f(x)在点(1,f(1))处的切线方程;
(2)若函数f(x)与g(x)在区间(a,a+1)上均为增函数,求a的取值范围。
(3)若方程f(x)=g(x)+m有唯一解,试求实数m的值。
题型:0108 模拟题难度:| 查看答案
已知函数f(x)(x∈R)满足f(1)=1,且f(x)的导函数f′(x)<,则f(x)<的解集为[     ]
A.{x|x<-1}
B.{x|x>1}
C.{x|x<-1或x>1}
D.{x|-1<x<1}
题型:0107 模拟题难度:| 查看答案
已知函数f(x)=x3-3ax(a>0),
(1)当a=1时,求f(x)的单调区间;
(2)求函数y=f(x)在x∈[0,1]上的最小值。
题型:陕西省模拟题难度:| 查看答案
已知f(x)=ax3-a2x,函数g(x)=,x∈[0,2],
(1)设a≠0,求f(x)的单调区间;
(2)求g(x)的值域;
(3)设a>0,若对任意x1∈[0,2],总存在x0∈[0,2],使g(x1)-f(x0)=0,求实数a的取值范围。
题型:湖南省模拟题难度:| 查看答案
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