设函数f(x)=2x3-3(a+1)x2+6ax+8,其中a∈R。 (1)若f(x)在x=3处取得极值,求常数a的值; (2)若f(x)在(-∞,0)上为增函数
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设函数f(x)=2x3-3(a+1)x2+6ax+8,其中a∈R。 (1)若f(x)在x=3处取得极值,求常数a的值; (2)若f(x)在(-∞,0)上为增函数,求a的取值范围。 |
答案
解:(1), 因f(x)在x=3取得极值, 所以,解得a=3, 经检验知,当a=3时,x=3为f(x)的极值点。 (2)令,得, 当a<1时,若,则, 所以f(x)在(-∞,a)和和(1,+∞)上为增函数, 故当0≤a<1时,f(x)在(-∞,0)上为增函数; 当a≥1时,若,则, 所以f(x)在(-∞,1)和(a,+∞)上为增函数,从而f(x)在(-∞,0]上也为增函数; 综上所述,当时,f(x)在(-∞,0)上为增函数。 |
举一反三
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