函数f(x)=ax2+bx+c(a,b,c∈R),若x=-1为函数f(x)ex的一个极值点,则下列图象不可能为y=f(x)的图象是 ( ).
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函数f(x)=ax2+bx+c(a,b,c∈R),若x=-1为函数f(x)ex的 一个极值点,则下列图象不可能为y=f(x)的图象是 ( ).
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答案
D |
解析
设h(x)=f(x)ex,则h′(x)=(2ax+b)ex+(ax2+bx+c)ex=(ax2+2ax+bx+b+c)ex,由x=-1为函数f(x)ex的一个极值点,得h′(-1)=0. 即a-2a-b+b+c=0,∴c=a. f(x)=ax2+bx+a.若方程ax2+bx+a=0有两个根x1,x2,则x1x2=1.D图中一定不满足该条件. |
举一反三
函数f(x)=x3-3x2+1在x=________处取得极小值. |
已知函数f(x)=x·2x取得极小值时,x=________. |
若函数f(x)=x3+ax在R上有两个极值点,则实数a的取值范围是________. |
设直线x=t与函数f(x)=x2,g(x)=ln x的图象分别交于点M, N,则当|MN|达到最小时t的值为 ( ). |
若函数f(x)=ex-ax在x=1处取到极值,则a=________. |
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