设.(Ⅰ)若，求的单调区间;(Ⅱ) 若对一切恒成立,求的取值范围.

题型：不详难度：来源：

设.
(Ⅰ)若，求的单调区间;
(Ⅱ) 若对一切恒成立,求的取值范围.

答案

（Ⅰ)的单调递增区间为,的单调递减区间为；（Ⅱ）

解析

试题分析：（Ⅰ）将代入得：
求的导数，由；便可得的单调区间.
（Ⅱ）
∴对一切恒成立等价于恒成立.
这只要求出函数的最小值即可.
试题解析：(Ⅰ)时，,故   
由得：；由得：；
∴的单调递增区间为, 的单调递减区间为
(II)
令，则
由得.所以在上单调递增, 在单调递减.
所以
由此得：
又时，即为  此时取任意值都成立
综上得：