已知函数既存在极大值又存在极小值,则实数的取值范围是_______________
题型:不详难度:来源:
已知函数既存在极大值又存在极小值,则实数的取值范围是_______________ |
答案
或; |
解析
本试题主要是考查了一元三次函数的极值问题的运用。 ∵函数f(x)=x3+mx2+(m+6)x+1既存在极大值,又存在极小值,f′(x)=3x2+2mx+m+6=0,它有两个不相等的实根,,∴△=4m2-12(m+6)>0,解得m<-3或m>6,故答案为:m<-3或m>6。 解决该试题的关键是三次函数存在两个极值,则说明导函数存在两个零点,其判别式大于零。 |
举一反三
已知既有极大值又有极小值,则的取值范围为( ) |
已知函数,且函数在区间(0,1)内取得极大值,在区间(1,2)内取得极小值,则的取值范围为( ) |
(本小题满分12分)已知,在与时,都取得极值。 (Ⅰ)求的值; (Ⅱ)若都有恒成立,求c的取值范围。 |
是的导函数,的图象如右图所示,则的图象只可能是
(A) (B) (C) (D) |
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