（本小题满分12分）已知函数, (1)当时,求函数的单调递增区间; (2)若函数在[2,0]上不单调,且时,不等式恒成立,求实数a的取值范围.

题型：不详难度：来源：

（本小题满分12分）已知函数,
(1)当时,求函数的单调递增区间;
(2)若函数在[2,0]上不单调,且时,不等式恒成立,求实数a的取值范围.

答案

（1）单调递增区间是：
（2）a的取值范围是（1，2）

解析

（1）当时，定义域为R，
……………………………………………………………………2分
令……………………………………………………4分
∴单调递增区间是：……………………………………5分
（2）∵
令得
∵在区间上不单调
∴……………………………………………………6分
又∵在上，，在上
∴在上有唯一的极大值点
∴在上的最大值为…………………………………………8分∴当时，不等式恒成立，等价于
∴
即…………………………………………………11分
综上a的取值范围是（1，2）                                       12分