(本小题满分12分)已知函数恰有一个极大值点和一个极小值点,其中的一个极值点是(I)求函数的另一个极值点;(II)记函数的极大值为M、极小值为m,若的取值范围.

(本小题满分12分)已知函数恰有一个极大值点和一个极小值点,其中的一个极值点是(I)求函数的另一个极值点;(II)记函数的极大值为M、极小值为m,若的取值范围.

题型:不详难度:来源:
(本小题满分12分)
已知函数恰有一个极大值点和一个极小值点,其中的一个极值点是
(I)求函数的另一个极值点;
(II)记函数的极大值为M、极小值为m,若的取值范围.
答案
解:(Ⅰ),……………………2分
,方程有两个不等实根
由根与系数的关系知,得
即函数的另一极值点为。 ……………………5分
(Ⅱ)由
,∴
时,,当时,,……………………7分
∴函数在区间上单调递减;在区间上是单调递增,
∴函数的极大值为, ……………………9分
极小值为,……………………10分
,∴
,又,得。 ……………………12分
解析

举一反三
(本小题满分12分)
已知函数恰有一个极大值点和一个极小值点,其中的一个极值点是
(I)求函数的另一个极值点;
(II)记函数的极大值为M、极小值为m,若的值.
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右图是函数的图象,给出下列命题:


 
   ①—3是函数的极值点;
②—1是函数的最小值点;
处切线的斜率小于零;
在区间(—3,1)上单调递增。
则正确命题的序号是                                                 (   )
A.①②B.①④C.②③D.③④

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(本小题满分12分)
已知函数
(I)若的极值;
(II)设成立,求实数a的取值范围。
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(本小题满分12分)
已知函数,当时,有极大值.
(1)  求的值; (2)求函数的极小值。
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函数的最大值为         
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