(1)时,, 函数在区间仅有极大值点,故这个极大值点也是最大值点, 故函数在最大值是, 又,故, 故函数在上的最小值为。(4分) (2),令,则, 则函数在递减,在递增,由,, ,故函数在的值域为。 若在恒成立,即在恒成立, 只要,若要在在恒成立,即在恒成立, 只要。即的取值范围是。(8分) (3)若既有极大值又有极小值,则首先必须有两个不同正根, 即有两个不同正根。 故应满足,∴当时, 有两个不等的正根,不妨设, 由知:时,时,时, ∴当时既有极大值又有极小值. 反之,当时,有两个不相等的正根,故函数既有极大值又有极小值的充要条件。 (12分) |