已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c（a，b，c∈R），当且仅当x=1，x=-1时，f（x）取得极值，并且极大值比极小值大c．（1）求常数a，b，c的值；（
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已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c（a，b，c∈R），当且仅当x=1，x=-1时，f（x）取得极值，并且极大值比极小值大c．
（1）求常数a，b，c的值；
（2）求f（x）的极值． |
答案
（1）因为f"（x）=3x2+2ax+b；
∵当x=-1和x=1时，f（x）取得极值，
∴f′（-1）=0，f′（1）=0，
∴⇒．
∴f′（x）=3（x2-1）=3（x+1）（x-1）．
∴当x＞1或x＜-1时，f′（x）＞0；原函数递增；
当-1＜x＜1时，f′（x）＜0函数递减．
∴函数极大值为：f（-1）=-1-b+c，极小值为：f（1）=1+b+c
∴（-1-b+c）-（1+b+c）=c⇒c=4．
（2）∵f（x）=x3-3x+4．
∴函数极大值为f（-1）=6；极小值为：f（1）=2． |
举一反三
曲线y=x3+1在点（-1，0）处的切线方程为（ ）| A．3x+y+3=0 | B．3x-y+3=0 | C．3x-y=0 | D．3x-y-3=0 |
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函数f（x）=x•ex在点（1，e）处的切线方程为（ ）| A．y=-2ex+3e | B．y=2ex-e | C．y=ex | D．y=x-1+e |
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| 曲线y=ln（2x-1）上的点到直线2x-y+8=0的最短距离是（ ） |
若曲线y=x3上的点P处的切线的斜率为3，则P点的坐标为（ ）| A．（-2，-8） | B．（-1，-1） | C．（-2，-8）或（2，8） | D．（-1，-1）或（1，1） |
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设函数f（x）=xekx（k≠0）．
（1）求曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线方程；
（2）当k＞0时，求函数f（x）的单调区间；
（3）若函数f（x）在区间（-1，1）内单调递增，求k的取值范围． |
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