已知函数f(x)满足f(2x-1)=12f(x)+x2-x+2,则函数f(x)在(1,f(1))处的切线是( )A.2x+3y+12=0B.2x-3y+10=
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已知函数f(x)满足f(2x-1)=12f(x)+x2-x+2,则函数f(x)在(1,f(1))处的切线是( )A.2x+3y+12=0B.2x-3y+10=
题型:不详
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已知函数f(x)满足
f(2x-1)=
1
2
f(x)+
x
2
-x+2
,则函数f(x)在(1,f(1))处的切线是( )
A.2x+3y+12=0
B.2x-3y+10=0
C.2x-y+2=0
D.2x-y-2=0
答案
∵
f(2x-1)=
1
2
f(x)+
x
2
-x+2
,
再边对x求导,∴2f"(2x-1)=
1
2
f"(x)+2x-1.令x=1,
∴2f"(1)=
1
2
f"(1)+1.
∴f"(1)=
2
3
∴y=f(x)在(1,f(1))处的切线斜率为k=
2
3
.
又在
f(2x-1)=
1
2
f(x)+
x
2
-x+2
中令x=1,得f(1)=4
∴函数y=f(x)在(1,f(1))处的切线方程为y-4=
2
3
(x-1),
即2x-3y+10=0.
故选B.
举一反三
已知某质点的运动方程为s(t)=t
3
+bt
2
+ct+d,如图是其运动轨迹的一部分,若t∈[
1
2
,4]时,s(t)<3d
2
恒成立,求d的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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曲线y=sinx在x=
π
2
处的切线方程是( )
A.y=0
B.y=x+1
C.y=x
D.y=1
题型:不详
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|
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若函数y
1
=sin(2x
1
)+
1
2
(x
1
∈[0,π]),函数y
2
=x
2
+3,则(x
1
-x
2
)
2
+(y
1
-y
2
)
2
的最小值为( )
A.
2
12
π+
5
2
-
6
4
B.
2
12
π
C.(
5
2
-
6
4
)
2
D.
(π-3
3
+15)
2
72
题型:不详
难度:
|
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已知三次函数f(x)=
1
3
ax
3
+
1
2
bx
2
-6x+1(x∈R),a,b为实常数.
(1)若a=3,b=3时,求函数f(x)的极大、极小值;
(2)设函数g(x)=f′(x)+7,其中f′(x)是f(x)的导函数,若g(x)的导函数为g′(x),g′(0)>0,g(x)与x轴有且仅有一个公共点,求
g(1)
g′(0)
的最小值.
题型:不详
难度:
|
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曲线y=ax
3
+bx-1在点(1,f(1))处的切线方程为y=x,则a+b=( )
A.-3
B.2
C.3
D.4
题型:不详
难度:
|
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