已知向量a=（x，-1），b=（1，lnx），则f（x）=a•b的极小值为______．

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已知向量

=（x，-1），

=（1，lnx），则f（x）=

•

的极小值为______．

答案

∵向量

=（x，-1），

=（1，lnx），
∴f（x）=

•

=x-lnx，（x＞0），
则f"（x）=1-

x-1

，
由f"（x）＞0得，x＞1，此时函数单调递增，
由f"（x）＜0得，0＜x＜1，此时函数单调递减，
当x=1时，函数取得极小值f（1）=1，
故答案为：1

举一反三

如图，函数F（x）=f（x）+

x²的图象在点P处的切线方程是y=-x+8，则f（5）+f′（5）=______．

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已知函数f（x）=mx-

，g（x）=2lnx
（1）当m=2时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
（2）当m=1时，证明方程f（x）=g（x）有且仅有一个实数根；
（3）若x∈（1，e]时，不等式f（x）-g（x）＜2恒成立，求实数m的取值范围．

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曲线f（x）=xlnx在x=e处的切线方程为（　　）

A．y=x

B．y=x-e

C．y=2x+e

D．y=2x-e

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已知函数f（x）=

x³+

（b-1）x²+cx．
（1）当b=-3，c=3时，求f（x）的极值；
（2）若f（x）在（-∞，x₁），（x₂，+∞）上递增，在（x₁，x₂）上递减，x₂-x₁＞1，求证：b²＞2（b+2c）；
（3）在（2）的条件下，若t＜x₁，试比较t²+bt+c与x₁的大小．

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方程x³-3x-m=0有且只有两个不同的实根，则实数m=______．

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