若曲线f（x）=acosx与曲线g（x）=x2+bx+1在交点（0，m）处有公切线，则a+b=（ ）A．-1B．0C．1D．2
题型：泰安二模难度：来源：
| 若曲线f（x）=acosx与曲线g（x）=x2+bx+1在交点（0，m）处有公切线，则a+b=（ ） |
答案
∵f（x）=acosx，g（x）=x2+bx+1
∴f′（x）=-a•sinx，g′（x）=2x+b
∵曲线f（x）=acosx与曲线g（x）=x2+bx+1在交点（0，m）处有公切线，
∴f（0）=a=g（0）=1且f′（0）=0=g′（x）=b
即a=1，b=0
∴a+b=1
故选C |
举一反三
已知f(x)=ax++3-2a(a，b∈R)的图象在点（1，f（1）处的切线与直线y=3x+1平行．
（1）求a与b满足的关系式；
（2）若a＞0且f（x）≥3lnx在[1，+∞）上恒成立，求a的取值范围． |
已知函数f（x）=x2-alnx(a＞0)
（Ⅰ）若f（x）在x=2处的切线与直线3x-2y+1=0平行，求f（x）的单调区间；
（Ⅱ）求f（x）在区间[1，e]上的最小值． |
| 曲线f(x)=x+在x=处的切线方程是______，在x=x0处的切线与直线y=x和y轴围成三角形的面积为______． |
| 设无穷等比数列{an}的前n项和为Sn，首项是a1，若Sn=，a1∈(0，)，则公比q的取值范围是______． |
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