limn→∞C22+C23+C24+…+C2nn(C12+C13+C14+…+C1n)等于（　　）A．3B．13C．16D．6

题型：天津难度：来源：

lim

n→∞

C 22 + C 23 + C 24 +…+ C 2n

n( C 12 + C 13 + C 14 +…+ C 1n )

等于（　　）

A．3

B． 1 3

C． 1 6

D．6

答案

∵C₂²+C₃²+C₄²+…+C_n²=C₃³+C₃²+C₄²++C_n²=C₄³+C₄²+…+C_n²═C_n+1³，
n(

C

12

+

C

13

+

C

14

++

C

1n

)=n

(2+n)(n-1)

2

，
∴

lim

n→∞

C 22 + C 23 + C 24 ++ C 2n

n( C 12 + C 13 + C 14 ++ C 1n )

=

lim

n→∞

C 3n+1

n(n-1)(n+2) 2

=

lim

n→∞

(n+1)n(n-1) 6

n(n-1)(n+2) 2

=

1

3

．
故选B．