已知直线m：x+2y-3=0，函数y=3x+cosx的图象与直线l相切于P点，若l⊥m，则P点的坐标可能是（　　）A．(-π2，-3π2)B．(3π2，π2)C

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已知直线m：x+2y-3=0，函数y=3x+cosx的图象与直线l相切于P点，若l⊥m，则P点的坐标可能是（　　）

A．(-

，-

3π

)

B．(

3π

，

)

C．(

，

3π

)

D．(-

3π

，-

)

答案

直线m：x+2y-3=0斜率为-

，若l⊥m，
则直线l的斜率为2，
∵函数y=3x+cosx的图象与直线l相切于P点，
∴设切点坐标为（m，n）
则n=3m+cosm，且f"（m）=3-sinm=2
∴sinm=1，⇒cosm=0，
∴n=3m，
从而排除A，B，D．
故选C．

举一反三

已知函数f（x）=ax²-g^x（a∈R），f′（x）是f（x）的导函数（g为自然对数的底数）
（Ⅰ）解关于x的不等式：f（x）＞f′（x）；
（Ⅱ）若f（x）有两个极值点x₁，x₂，求实数a的取值范围．

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若函数f（x）=x³+ax²+bx+c在R上有三个零点，且同时满足：
①f（1）=0；
②f（x）在x=0处取得极大值；
③f（x）在区间（0，1）上是减函数．
（Ⅰ）当a=-2时，求y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程；
（Ⅱ）若g（x）=1-x，且关于x的不等式f（x）≥g（x）的解集为[1，+∞），求实数a的取值范围．

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lim

x→4

x2-4x

-2

等于（　　）

A．16

B．8

C．4

D．2

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已知曲线y=x³-6x²+11x-6．在它对应于x∈[0，2]的弧段上求一点P，使得曲线在该点的切线在y轴上的截距为最小，并求出这个最小值．

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设函数f（x）=lnx+ax²-（3a+1）x+（2a+1），其中a∈R．
（Ⅰ）如果x=1是函数f（x）的一个极值点，求实数a的值及f（x）的最大值；
（Ⅱ）求实数a的值，使得函数f（x）同时具备如下的两个性质：
①对于任意实数x₁，x₂∈（0，1）且x₁≠x₂，

f(x1)+f(x2)

＜f(

x1+x2

)恒成立；
②对于任意实数x₁，x₂∈（1，+∞）且x₁≠x₂，

f(x1)+f(x2)

＞f(

x1+x2

)恒成立．

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已知直线m：x+2y-3=0，函数y=3x+cosx的图象与直线l相切于P点，若l⊥m，则P点的坐标可能是（ ）A．(-π2，-3π2)B．(3π2，π2)C