曲线y=f（x）在点P（2，-3）处的切线方程为x+2y-4=0，则f′（2）=（　　）A．-12B．-2C．-13D．-3

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曲线y=f（x）在点P（2，-3）处的切线方程为x+2y-4=0，则f′（2）=（　　）

A．-

B．-2

C．-

D．-3

答案

∵直线x+2y=4=0，的斜率为-

，
∴函数在在点P（2，-3）处的导数值为-

，
即f′（2）=-

，
故选A．

举一反三

已知f（x）=lnx，g（x）=

x3+

x2+mx+n，直线l与函数f（x），g（x）的图象都相切于点（1，0）
（1）求直线l的方程及g（x）的解析式；
（2）若h（x）=f（x）-g′（x）（其中g′（x）是g（x）的导函数），求函数h（x）的值域．

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函数f（x）=e^x在x=1处的切线方程是______．

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曲线y=e^x（其中e=2.71828…）在x=1处的切线方程为（　　）

A．ex-y=0

B．ex-y-2e=0

C．ex-y+2e=0

D．ex-y-e=0

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已知函数f（x）=x+

（a≠0），过P（1，0）作f（x）图象的切线l．
（1）当a=-2时，求出所有切线l的方程．
（2）探求在a≠0的情况下，切线l的条数．
（3）如果切线l有两条，切点分别为M₁（x₁，x₂），M₂（x₂，y₂），求g（a）=|M₁M₂|的解析式．

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已知数列{an}中，a1=

，Sn为数列的前n项和，且S_n与

的一个等比中项为n(n∈N*），则

lim

n→∞

Sn=______．

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