已知f（x）=ax3-9x2+cx（a＞0），其导函数的图象经过点（1，0），（2，0），则f（x）的极大值为______．
题型：不详难度：来源：
| 已知f（x）=ax3-9x2+cx（a＞0），其导函数的图象经过点（1，0），（2，0），则f（x）的极大值为______． |
答案
由题意，f′（x）=3ax2-18x+c
∵导函数的图象经过点（1，0），（2，0），
∴1+2=，1×2=
∴a=2，c=12
∴f′（x）=3ax2-18x+c=6（x-1）（x-2）
∴函数在区间（-∞，1），（2，+∞）上为增函数，在区间（1，2）上为减函数
∴函数在x=1时，f（x）的极大值为5
故答案为：5 |
举一反三
已知函数f(x)=（a∈R）．
（1）当a=1时，求f（x）在点（3，f（3））处的切线方程；
（2）当a＞-1时，解关于x的不等式f（x）＞0；
（3）求函数f（x）在[0，2]上的最小值． |
| 直线y=-x+b是函数f（x）=的切线，则实数b=______． |
| 函数f（x）=x3-3x，过点A（0，16）作曲线y=f（x）的切线，则此切线方程为______． |
已知函数f(x)=(a∈R)．
（Ⅰ）若a=4，求曲线f（x）在点（e，f（e））处的切线方程；
（Ⅱ）求f（x）的极值；
（Ⅲ）若函数f（x）的图象与函数g（x）=1的图象在区间（0，e2]上有公共点，求实数a的取值范围． |
| 曲线y=ax2-ax+1（a≠0）在点（0，1）处的切线与直线2x+y+10=0垂直，则a=（ ） |
最新试题
热门考点