直线y=-14x+b是函数f（x）=1x的切线，则实数b=______．

题型：不详难度：来源：

直线y=-

1

4

x+b是函数f（x）=

1

x

的切线，则实数b=______．

答案

由于函数f（x）=

1

x

的导数y′=-

1

x2

，若设直线y=-

1

4

x+b与函数f（x）=

1

x

相切于点P（m，n），
则

- 1 4 =- 1 m2 n= 1 m   n=- 1 4 •m+b

解之得m=2，n=

1

2

，b=1或m=-2，n=-

1

2

，b=-1
综上所述，得b=±1
故答案为：1或-1