已知三次函数f（x）=ax3-x2+x在（0，+∞）存在极大值点，则a的范围是（　　）A．(0，13)B．(0，13]C．(-∞，13)D．(-∞，0)∪(0，

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已知三次函数f（x）=ax³-x²+x在（0，+∞）存在极大值点，则a的范围是（　　）

A．(0，

)

B．(0，

]

C．(-∞，

)

D．(-∞，0)∪(0，

)

答案

由题意知，f′（x）=3ax²-2x+1，
∵三次函数f（x）=ax³-x²+x在（0，+∞）存在极大值点，
∴f′（x）=3ax²-2x+1=0有两个不同的正实数根或一正一负根，
①当a＞0时，此时3ax²-2x+1=0有两个不同的正实数根，
∴

△=4-4×3a×1＞0

＞0

，即0＜a＜

，
②当a＜0时，此时3ax²-2x+1=0有一正一负根，
只须△＞0，即4-12a＞0，⇒a＜

，
∴a＜0
综上，则a的范围是(-∞，0)∪(0，

)
故选D．

举一反三

已知函数f(x)=

x3+ax2+x在R上不存在极值点，则a的取值范围是______．

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已知函数f（x）=x³-3ax-1在x=-1处取得极值．
（1）求a的值，并求f（x）在区间[-2，3]上的值域．
（2）若直线y=9x+m与y=f（x）的图象有三个不同的公共点，求m的取值范围．

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已知f（x）=ax³-9x²+cx（a＞0），其导函数的图象经过点（1，0），（2，0），则f（x）的极大值为______．

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已知函数f(x)=

x2-a(a+2)x

x+1

（a∈R）．
（1）当a=1时，求f（x）在点（3，f（3））处的切线方程；
（2）当a＞-1时，解关于x的不等式f（x）＞0；
（3）求函数f（x）在[0，2]上的最小值．

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直线y=-

x+b是函数f（x）=

的切线，则实数b=______．

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