已知三次函数f(x)=ax3-x2+x在(0,+∞)存在极大值点,则a的范围是(  )A.(0,13)B.(0,13]C.(-∞,13)D.(-∞,0)∪(0,

已知三次函数f(x)=ax3-x2+x在(0,+∞)存在极大值点,则a的范围是(  )A.(0,13)B.(0,13]C.(-∞,13)D.(-∞,0)∪(0,

题型:不详难度:来源:
已知三次函数f(x)=ax3-x2+x在(0,+∞)存在极大值点,则a的范围是(  )
A.(0,
1
3
)
B.(0,
1
3
]
C.(-∞,
1
3
)
D.(-∞,0)∪(0,
1
3
)
答案
由题意知,f′(x)=3ax2-2x+1,
∵三次函数f(x)=ax3-x2+x在(0,+∞)存在极大值点,
∴f′(x)=3ax2-2x+1=0有两个不同的正实数根或一正一负根,
①当a>0时,此时3ax2-2x+1=0有两个不同的正实数根,





△=4-4×3a×1>0
2
3a
>0
1
3a
>0
,即0<a<
1
3

②当a<0时,此时3ax2-2x+1=0有一正一负根,
只须△>0,即4-12a>0,⇒a
1
3

∴a<0
综上,则a的范围是(-∞,0)∪(0,
1
3
)

故选D.
举一反三
已知函数f(x)=
4
3
x3+ax2+x
在R上不存在极值点,则a的取值范围是______.
题型:安徽模拟难度:| 查看答案
已知函数f(x)=x3-3ax-1在x=-1处取得极值.
(1)求a的值,并求f(x)在区间[-2,3]上的值域.
(2)若直线y=9x+m与y=f(x)的图象有三个不同的公共点,求m的取值范围.
题型:不详难度:| 查看答案
已知f(x)=ax3-9x2+cx(a>0),其导函数的图象经过点(1,0),(2,0),则f(x)的极大值为______.
题型:不详难度:| 查看答案
已知函数f(x)=
x2-a(a+2)x
x+1
(a∈R).
(1)当a=1时,求f(x)在点(3,f(3))处的切线方程;
(2)当a>-1时,解关于x的不等式f(x)>0;
(3)求函数f(x)在[0,2]上的最小值.
题型:不详难度:| 查看答案
直线y=-
1
4
x+b是函数f(x)=
1
x
的切线,则实数b=______.
题型:不详难度:| 查看答案
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