已知函数f（x）=x3-2x2+1（Ⅰ）求函数f（x）在[-1，2]上的最大值和最小值；（Ⅱ）曲线f（x）上是否存在一点P，使得在点P处的切线平行于直线2x+y
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已知函数f（x）=x3-2x2+1
（Ⅰ）求函数f（x）在[-1，2]上的最大值和最小值；
（Ⅱ）曲线f（x）上是否存在一点P，使得在点P处的切线平行于直线2x+y+3=0？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由． |
答案
（Ⅰ）f′（x）=3x2-4x，由f′（x）=0得x1=0，x2=
当x在[-1，2]上变化时，f（x）和f′（x）的变化情况如下表
| x | -1 | （-1，0） | 0 | （0，） | | （，2） | 2 | | f′（x） | | + | 0 | - | 0 | + | | | f（x） | -2 | 增函数 | 1 | 减函数 | - | 增函数 | 1 |
举一反三
| 曲线y=2x-x3在点（1，1）处的切线的切线方程______． | | 如果曲线y=logax（a＞0且a≠1）与直线y=x相切于点P，则点P的坐标是______，a=______． | 已知P（x，y）为函数y=lnx图象上一点，O为坐标原点，记直线OP的斜率f（x）．
（Ⅰ）求f（x）的最大值；
（Ⅱ）令g（x）=x2-ax•f（x），试讨论函数g（x）在区间（1，ea）上零点的个数（e为自然对数的底数，e=2.71828…）． |
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