已知函数f（x）=x3+ax2+bx在x=2处有极值，其图象在x=1处的切线平行于直线y=-3x-2，试求函数f（x）的极值．
题型：不详难度：来源：
| 已知函数f（x）=x3+ax2+bx在x=2处有极值，其图象在x=1处的切线平行于直线y=-3x-2，试求函数f（x）的极值． |
答案
由题意得，f′（x）=3x2+2ax+b，
∵在x=2处有极值，∴f′（2）=12+4a+b=0 ①，
∵在x=1处的切线平行于直线y=-3x-2，
∴f′（1）=3+2a+b=-3 ②，
由①②解得，a=-3，b=0，∴f（x）=x3-3x2，
由f′（x）=3x2-6x=0得，x=0或2，
当x＜0或x＞2时，f′（x）＞0，
当0＜x＜2时，f′（x）＜0，
即函数的增区间是（-∞，0），（2，+∞），减区间是（0，2），
当x=0时，函数f（x）取极大值为0，
当x=2时，函数f（x）取极小值为f（2）=-4． |
举一反三
| 过点P（2，2）且与曲线f（x）=x2-2x+3相切的直线方程是______． |
曲线f（x）=xex在点（1，f（1））处的切线方程为（ ）| A．2ex-y-e=0 | B．2ex-y+e=0 | | C．（1+e） x-y-1=0 | D．ex-y=0 |
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已知曲线y=x3-2x2+5，则在该曲线上，以下哪个点处切线的倾斜角最大（ ）| A．（-2，-11） | B．（0，5） | C．（，） | D．（1，4） |
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| 将直线l1：nx+y-n=0和直线l2：x+ny-n=0（n∈N*，n≥2）x轴、y轴围成的封闭图形的面积记为Sn，则Sn=______． |
已知函数f（x）=，其中a＞0．
（1）求函数f（x）的单调区间；
（2）若直线x-y-1=0是曲线y=f（x）的切线，求实数a的值；
（3）设g（x）=xlnx-x2f（x），求g（x）在区间[l，e]上的最小值．（其中e为自然对数的底数） |
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