已知直线l1为曲线f(x)=x3+x-2在点(1,0)处的切线,直线l2为该曲线的另一条切线,且l2的斜率为1(Ⅰ)求直线l1、l2的方程(Ⅱ)求由直线l1、l
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已知直线l1为曲线f(x)=x3+x-2在点(1,0)处的切线,直线l2为该曲线的另一条切线,且l2的斜率为1 (Ⅰ)求直线l1、l2的方程 (Ⅱ)求由直线l1、l2和x轴所围成的三角形面积. |
答案
(Ⅰ)求得f"(x)=3x2+1. ∵(1,0)在曲线上,∴直线l1的斜率为k1=f"(1)=4 所以直线l1的方程为y=4(x-1)即y=4x-4 设直线l2过曲线f(x)上的点P(x0,y0), 则直线l2的斜率为k2=f"(x0)=3x02+1=1 解得x0=0,y0=x03+x0-2=-2即P(0,-2) ∴l2的方程y=x-2 (Ⅱ)直线l1、l2的交点坐标为(,-) 直线l1、l2和x轴的交点分别为(1,0)和(2,0) 所以所求的三角形面积为S=×|2-1|×|-|= |
举一反三
函数f(x)=x+2sinx在区间(0,2π)内的极大值为______. |
函数y=x4-4x+3在区间[-2,3]上的最小值为( ) |
求垂直于直线2z-6y+1=0并且与曲线y=x3+5x2-5相切的直线方程. |
曲线y=e2x-1在点(1,e)处的切线为l,则切线l与两坐标轴所围成的三角形的面积为______. |
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