过点(1,1)作曲线y=x3的切线l,求直线l方程.
题型:不详难度:来源:
过点(1,1)作曲线y=x3的切线l,求直线l方程. |
答案
①若(1,1)为切点,k=3•12=3, ∴l:y-1=3(x-1)即3x-y-2=0 ②若(1,1)不是切点, 设切点P(x0,x03),k=3x02=⇒2x02-x0-1=0⇒x0=1(舍)或- ∴l:y-1=(x-1)即3x-4y+1=0 |
举一反三
已知函数f(x)=mx3-3(m+1)x2+(3m+6)x+1,其中m∈R,m<0,(1)若m=-2,求y=f(x)在(2,-3)处的切线方程;(2)当x∈[-1,1]时,函数y=f(x)的图象上任意一点的切线斜率恒大于3m,求m的取值范围. |
已知曲线y=2x-x3上一点P(-1,-1),求: (1)点P处的切线方程; (2)点P处的切线与x轴、y轴所围成的平面图形的面积. |
[1]函数f(x)=x3+ax2+3x-9,已知f(x)在x=-3时取得极值,则a=______. [2]观察下列等式:1=1,1-4=-(1+2),1-4+9=(1+2+3),1-4+9-16=-(1+2+3+4),…由此推测第n个等式为______.(不必化简结果) |
若存在过点(0,a)的直线与曲线y=x3和y=x2都相切,则a的值为______. |
y=2x+1与曲线y=x3+ax+b相切于点(1,3),则b的值为______. |
最新试题
热门考点