已知曲线y=2x-x3上一点P(-1,-1),求:(1)点P处的切线方程;(2)点P处的切线与x轴、y轴所围成的平面图形的面积.
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已知曲线y=2x-x3上一点P(-1,-1),求: (1)点P处的切线方程; (2)点P处的切线与x轴、y轴所围成的平面图形的面积. |
答案
(1)y"=2-3x2∴y"|x=-1=2-3×(-1)2=-1, ∴切线方程为y-(-1)=-[x-(-1)] 即x+y+2=0 (2)切线x+y+2=0在x轴、y轴上的截距都是-2, 故切线与x轴、y轴所围成的平面图形为直角三角形, 其面积为S=×|-2|×|-2|=2. |
举一反三
[1]函数f(x)=x3+ax2+3x-9,已知f(x)在x=-3时取得极值,则a=______. [2]观察下列等式:1=1,1-4=-(1+2),1-4+9=(1+2+3),1-4+9-16=-(1+2+3+4),…由此推测第n个等式为______.(不必化简结果) |
若存在过点(0,a)的直线与曲线y=x3和y=x2都相切,则a的值为______. |
y=2x+1与曲线y=x3+ax+b相切于点(1,3),则b的值为______. |
已知直线l1为曲线f(x)=x3+x-2在点(1,0)处的切线,直线l2为该曲线的另一条切线,且l2的斜率为1 (Ⅰ)求直线l1、l2的方程 (Ⅱ)求由直线l1、l2和x轴所围成的三角形面积. |
函数f(x)=x+2sinx在区间(0,2π)内的极大值为______. |
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